Методика определения коэффициентов ПИД-контроллера при моделировании автоматизированных систем управления ректификационной колонной с применением пакета ChemCAD
Аннотация
Использование компьютерных программных моделирующих комплексов имеет большое значение для обучения студентов, позволяя снизить материальные и временные затраты, обучить персонал основным законам и особенностям регулирования, показать различные варианты автоматизированных систем управления. Данная статья посвящена проблеме выбора методики расчёта настроек ПИД-контроллера в программе ChemCAD на примере локального контура управления уровнем жидкости в кипятильнике ректификационной колонны.
Ключевые слова: ChemCAD, ректификация, автоматизация, регулятор, тренажёр.05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Введение
Возможность применения программного комплекса ChemCAD (США) для учебно-тренировочного комплекса (УТК), играет важную роль в процессах обучения студентов по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производств». Этому способствует несколько важных особенностей ChemCAD:
- возможность исследования модели реального объекта на компьютере, избегая энергетических потерь, потерь сырья, поломки оборудования и аварийных ситуаций из-за проведения эксперимента на реальной установке;
- возможность моделирования и расчёта системы при различных возмущениях (включая критические);
- возможность моделирования различных систем автоматизированного управления, определения показателей качества переходных процессов;
- быстрота и удобство расчёта установки.
Особый интерес представляет возможность ChemCAD моделировать различные автоматизированные системы управления, включая каскадные.
Автоматика в ChemCAD представлена двумя элементами:
- регулирующий клапан;
- ПИД-контроллер.
ПИД-контроллер это составная единица, объединяющая в себе функции, как датчика, так и контроллера. На основе этих двух компонентов строится любая сложная система АСР ректификационной колонной.
В процессе моделирования остро ставится вопрос определения настроек ПИД-контроллера для обеспечения наилучшего регулирования требуемого технологического параметра. Руководство по моделированию динамики протекания технологических процессов в ректификационных колоннах для ChemCAD не даёт ответа на этот вопрос, предлагая обратиться к руководствам для специалистов по системам управления [1]. В теории автоматического регулирования существуют различные методы расчета настроек регуляторов, одни из которых являются более точными, но трудоемкими, другие – простыми, но более приближенными. Рассмотрим возможность применения метода незатухающих колебаний (Циглера-Никольса) для определения параметров настройки ПИД-контроллера.
Для апробирования данной методики будет использована модель ректификационной колонны для разделения смеси «метанол-вода», поступающая в колонну количеством 10000 кг/ч с содержанием легколетучего компонента 50%. Колонна содержит 11 тарелок, тарелка питания – 4. Сырьё подаётся в колонну при температуре 25 °С и давлении 1 бар. Падение давления по колонне 0,3 бар.
«Рис.1. Технологическая схема процесса».
Подробнее метод незатухающих колебаний рассмотрим на примере локального контура регулирования уровня кубовой жидкости.
Для правильной настройки ПИД-контроллера в окне настройки ChemCAD необходимо указать границу чувствительности датчика, характеристику преобразователя датчика, тип подсчёта ошибки регулирования, задание контроллеру, коэффициент усиления процесса (
), постоянную интегрирования (
) и постоянную дифференцирования (
). Последние три величины, являются настройками ПИД-контроллера.
Метод незатухающих колебаний
Метод незатухающих колебаний предполагает расчёт рабочих настроек любого регулятора в два этапа.
На первом этапе подбирается такая настройка пропорционального регулятора (т.е. выключается интегральная и дифференциальная составляющие), при которой в замкнутой системе устанавливаются незатухающие колебания (рис. 2), т.е. система находится на границе устойчивости. Это значение настройки 
называется критическим.
На втором этапе рассчитываются рабочие настройки выбранного регулятора по приближенным формулам в зависимости от величины 
и периода незатухающих колебаний Т*. При этом рабочие настройки обеспечивают степень затухания больше 0,75.
Далее приводятся формулы для расчета настроек различных регуляторов по методу Циглера-Никольса.
«Рис. 2.Иллюстрация к методу Циглера-Никольса»
|
П-регулятор |
|
|
ПИ-регулятор |
|
|
ПИД-регегулятор |
|
; (1) (1)
;
; (2) 
; 
; 
. (3)Изложенный метод расчета настроек на первом этапе предполагает проведение эксперимента в замкнутой системе регулирования, в котором система выводится на границу устойчивости. Подобные эксперименты, как правило, нежелательны, а иногда и недопустимы [2].
Величины 
, 
и 
в ChemCAD и 
, 
и 
из формул (1-3) связаны между собой внутренними алгоритмами программы.
Так формулы их связи в ChemCAD будут иметь вид:
пропорциональная 
; (4)
интегральная 
; (5)
дифференциальная 
. (6)
Таким образом, для начала необходимо методом подбора определить 
и по формуле (4) вычислить соответствующее 
[2]. Далее, используя формулы (1-6), вычислять значения коэффициентов ПИД-контроллера для используемых типовых регуляторов, характерных для регулирования требуемой величины.
Пример применения метода незатухающих колебаний изображён на рис.3-4.
«Рис. 3. График переходного процесса изменения уровня жидкости в кубе, PB = 2,5».
Данный рисунок показывает график переходного процесса исследуемого технологического параметра при критическом значении 
. На рисунке 3 также показан период незатухающих колебаний Т*, который необходим для определения интегральной и дифференциальной составляющей ПИД-контроллера.
«Рис. 4. График переходного процесса изменения уровня жидкости в кубе, PB = 5».
На рис. 4 изображён график переходного процесса уровня жидкости после того, как точно посчитана пропорциональная составляющая 
.
В данном примере достаточно только П-составляющей для получения графика переходного процесса необходимого вида. В большинстве случаев становится мало использования только пропорционального закона регулирования, поэтому остальные параметры настройки ПИД-контроллера вычисляются по формулам (1-6) и подставляются в соответствующие места панели настройки ChemCAD.
Таким образом, удалось доказать возможность применения метода незатухающих колебаний для определения настроек ПИД-контроллера в ChemCAD и проверить его работоспособность на примере контура управления уровнем жидкости в кубе ректификационной колонны, что даёт право использования данного метода для настройки более сложных систем автоматизированного управления в программе ChemCAD.
Литература
- 1.Руководство пользователя: ПМП ХЕМКАД CC-DYNAMICS. Моделирование динамики протекания технологических процессов /по ред. Гартман Т.Н., М., 2009.
2.Софиева Ю.Н., Софиев А.Э. Теория управления: Текст лекций. М.: МГУИЭ, 2002. 184 с.