Теоретико-игровое моделирование адаптации территориальных мощностей к рыночным социально-экономическим условиям

Аннотация

Горелова И.С.

В работе рассмотрены возможности теоретико-игровых постановок задач принятия решений; предложено использовать когнитивные информационные технологии для моделирования слабоструктурируемых проблемных ситуаций в социальной среде. Разрабатываемые математические модели предназначены для блоков поддержки управленческих решений в интеллектуальных системах.
Ключевые слова: социально – экономическая система, управленческие  решения, теоретико-игровое  моделирование, когнитивный анализ, технологии DataMining,  интеллектуальные системы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Особенности адаптации населения к трансформационным изменениям в стране проследить очень сложно, так как отсутствуют опыт, теоретические и методические разработки. Однако очевидно, что по мере совершенствования системы изучения, моделирования и управления обществом возрастает необходимость знания об объектах управления, будь то социальные группы, слои населения, социальные организации, территориальные общности или подсистемы общества – экономическая, социальная, политическая, социокультурная. В этих условиях и субъект, и объект управления нуждаются в достоверной и полной информации о функционировании общества, его основных подсистем, организаций и групп. В качестве источников информации здесь могут выступать различные структурные подразделения образования и здравоохранения, рынка труда и занятости населения, налоговые органы, финансовые институты статистические фонды и т.п. Информацию можно трактовать как совокупность сведений, сообщений, материалов, данных, определяющих меру потенциальных знаний о процессах или явлениях и их зависимости, и необходимых для анализа конкретной ситуации, дающего возможность комплексной оценки причин ее возникновения и развития, и позволяющего определить ряд альтернативных решений, из которых реально найти оптимальное управленческое решение.
Для изучения поведения населения в социально-экономических условиях необходимо проведения социологических опросов, аккумулирование информации, анализ данных с использованием систем ввода, хранения и обработки информации на основе целесообразной системы информационного обеспечения и современных информационных технологий.  В рамках нашей задачи предлагается использование систем поддержки принятия решений (СППР) (DSS, Decision Support System) и экспертных систем (ЭС).
СППР представляют собой информационную систему, предоставляющую информацию и возможность манипулирования множеством разнообразных данных, разрабатывать модели и строить сценарии; используется для нетрадиционного принятия непрограммируемых управленческих решений. ЭС опираются на исследованиях в области искусственного интеллекта и способны производить вычислительные операции и делать выводы, исходя из фактов и заданных правил.
Как правило, социально-экономические данные анализируются с использованием классического аппарата математической статистики и OLAP технологий. Они основаны на предположении вероятностной природы данных  и используются для проверки заранее сформулированных гипотез.
Однако нередко именно формулировки гипотезы оказывается самой сложной задачей при реализации социально-экономического анализа для последующего принятия решений, поскольку далеко не все закономерности в данных очевидны с первого взгляда. Перед исследователями стоит задача классификации, нахождения причинно-следственных зависимостей в данных и т.д., изучаемые данные должны рассматриваться с различных точек зрения.  Решить данную проблему способны современные технологии Data Mining.
Методы, которые позволяют оценить результаты предпринимаемых действий, принятие управленческих решений, осуществить контроль, планирование и прогнозирование с использованием компьютерных технологий, называют методами анализа данных (datamining) [Борисов В.В., Бычков В.А., Дементьев А.В., Соловьев А.П. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем. – М.: Изд. «Горячая линия - Телеком», 2002]. Методы Data Mining становятся неотъемлемой частью концепций современных информационных систем и представляют наибольший интерес в процессе анализа данных о сложных социально-экономических ситуациях. Опишем более подробно модели и методы, предлагаемые для блоков поддержки управленческих решений в интеллектуальных системах при решении задач моделирования адаптации территориальных мощностей к социально-экономическим условиям.
Рассматривая социальные процессы как результат противоречий и социальных конфликтов, возникающих между различными социальными группами на разных уровнях взаимоотношений (от индивидуальных до региональных или государственных) и в различных сферах жизнедеятельности – политической, экономической, производственной и т.п.,  для изучения и предотвращения нежелательного развития ЮФО, адаптации народов к социальным процессам и трансформациям необходимо социальное программирование и моделирование конфликтных ситуаций. Эффективным средством разработки практических мер, направленных на реализацию программных целей, являются теоретико-игровые методы, позволяющих вырабатывать решения, проводить диагностику проблем  и позволяют охватить широкий спектр возможных альтернатив.
Теория игр – это раздел математики, в котором исследуются математические модели принятия решений в условиях конфликта, т.е. в условиях столкновения сторон, каждая из которых стремится воздействовать на развитие конфликта в своих собственных интересах. Теорию математических моделей принятия решений принято называть исследованием операций, поэтому теорию игр следует рассматривать как прикладную математическую теорию –  составную часть исследований операции.
Задачи исследования операции можно классифицировать по уровню информации о ситуации, которой располагает субъект, принимающий решение. Наиболее простыми уровнями информации о ситуации являются детерминированный (когда условия, в которых принимаются решения, известны полностью) и стохастические (когда известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение – неопределенность первого рода). В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функции при заданных ограничениях методами математического программирования или методов оптимизации.
Третий уровень – неопределенный (неопределенность второго рода), когда известно множество возможных вариантов, но без какой-либо информации об их вероятностях. Такой уровень информации о ситуации является наиболее сложным. Эта сложность оказывается принципиальной, так как могут быть не ясны сами принципы оптимального поведения. Следуя определению Н.Н.Воробьева, теория игр – это теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект («игрок») располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений («стратегий»), которые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. [Воробьев Н.Н. Философская энциклопедия. Т.5. М., 1970. с.208-210]
Неопределенность второго рода может иметь различное происхождение. Однако, как правило, она является следствием сознательной деятельности другого лица (лиц), отстаивающего свои интересы. В связи с этим под теорией игр часто понимают теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Таким образом, моделями теории игр можно в принципе содержательно описывать весьма разнообразные явления: экономические, правовые и классовые конфликты, взаимодействие человека с природой и т.д. Все такие модели в теории игр принято называть играми.
Математическое описание игры сводится к перечислению всех действующих в ней игроков, указанию для каждого игрока всех его стратегий, а также численного выигрыша, который он получит после того, как игроки выберут свои стратегии. В результате игра становится формальным объектом, который поддается математическому анализу.
Игры можно классифицировать по различным признакам. Во-первых, бескоалиционные игры, в которых каждая коалиция (множество игроков, действующих совместно) состоит лишь из одного игрока. Так называемая кооперативная теория бескоалиционных игр допускает временные объединения игроков в коалиции в процессе игры с последующим разделением полученного выигрыша или принятие совместных решений. Во-вторых, коалиционные игры, в которых принимающие решение игроки согласно правилам игры объединены в фиксированные коалиции. Члена одной коалиции могут свободно обмениваться информацией и принимать полностью согласованные решения.
По выигрышу игры можно разделить на антагонистические и игры с ненулевой суммой.
По характеру получения информации – на игры в нормальной форме (игроки получают всю предназначенную им информацию до начала игры) и динамические игры (информация поступает игрокам в процессе развития игры).
По количеству стратегий – на конечные и бесконечные игры.
Существующий математический аппарат теории игр предлагает большое количество моделей принятия решений и охватывает широкую область конфликтных ситуаций, но одна из основных сложностей его практического применения связана с «плохой формализуемостью» реальных конфликтных ситуаций. Особенно, если в конфликтах участвует много сторон, информация о конфликтной ситуации носит не только количественный, но и качественный характер, причем информация не обладает полнотой и ее получение затруднено.
С этих позиций представляет интерес активно развивающееся сейчас направление изучения и практического применения результатов исследования социально-экономических систем, основанное на когнитивном подходе к сложным проблемам. Важной особенностью когнитивных моделей является то, что в них отображается процесс познания. Когнитивная структуризация дает возможность объективизировать знания экспертов в предметной области, формализовать изучаемую социально-экономическую проблему и далее различными методами изучать ее на модели, обосновывая прогнозы и рекомендуемые управленческие решения. Поэтому предлагается использовать когнитивный подход как на этапе разработки модели, так и при ее анализе и подготовке решения по устранению (или смягчению, или предотвращению) конфликта. Существенным преимуществом когнитивного подхода, основывающегося на теории познания и человеческом интеллекте, является возможность описывать и предлагать решения слабоструктурированных проблем сложных систем.
Для решения задач прогнозирования предлагаем использовать подход, основанный на представлении в виде графов (когнитивных карт) социально-экономических объектов в их взаимодействии с конкурентной внешней средой. При этом история возможных воздействий (управляющих, возмущающих) на вершины графа будет представлена в виде моделей позиционных игр (первый вариант постановки задачи теории игр на графах) и выборе далее среди множества сценариев развития таких, которые удовлетворяют условиям оптимально-компромиссных решений, описываемых моделями некооперативных игр N лиц (второй вариант постановки задачи теории игр на графах).
Рассмотрим возможные постановки теоретико–игровых задач на графах сложных систем. Пусть модели системы, окружающей среды, их взаимодействия – это когнитивные модели; модели поведения системы – это импульсные процессы, правила выбора процессов изменения объекта – позиционные и некооперативные игры, правила принятия решений – это правила выбора желаемого поведения объекта на основе оптимально-компромиссных решений (выбор желаемого сценария).

1.      Пусть система представлена моделью в виде модифицированного МФ-графа:

МФ = <G, (X, D_p, P_xv, P_uv, μ, ν, D_u, P_e), (h, W, D_b), ε >,                       (1)

здесь  G = <V, E> - ориентированный граф (когнитивная карта); (X, D_p, P_xv, P_uv, μ, ν, D_u, P_e) – параметрические характеристики вершин и механизмы преобразования возмущений, где X: V→R или X={X_v, v∈V} – множество параметров вершин, причем каждой вершине v∈V ставится в соответствие некоторый вещественный параметрX_v;   D_p: Imp→{Imp}^* - задержка реакции на импульсы, {Imp}^* - множество всех подмножеств импульсов; P_x: {Imp}^*→Imp – поступившее возмущение, воздействующее на параметр фактора;P_uv: {Imp}^*→ Imp – поступившее возмущение, генерирующее передаваемое возмущение; μ: Imp × X →X – функции реакции на возмущение; ν: Imp × X → Imp – функции генерации возмущения; D_u: Imp →{Imp}^* - задержка генерации; P_e: {Imp}^*→Imp – переданное возмущение; (h, W, D_b)– характеристики дуг, где h: E→H – тип дуги;   W: E ×Imp ×X →Imp – функция воздействия дуги; D_b: Imp →{Imp}^* - задержка воздействия дуги; ε- предельная точность вычислений.

Первый вариант постановки задачи теории игр на графах.
Пусть поступившее возмущение P_x = P_xВ – решение позиционной игры, которая формируется по одному из правил В развития конкретной позиционной игры Γ.
Модель позиционной игры имеет вид:

Γ= < I, Α, θ, F , U, , n>,                            (2)

где I = {1,2,…,i,…,N}- множество игроков,Α = {α_i} - множество стратегий игроков, θ – множество состояний среды, F(Α, θ) - множество исходов игры, множество U – полезность исходов игры, - правило предпочтений, n - такт моделирования (шаг, ход игры).
Правила В развития игры задаются экспертно или соответствуют какой - либо из существующих схем (например, схеме развития рыночных отношений в конкурентной среде). В некоторых случаях может быть известно (задано) множество состояний среды на вероятностном пространстве Р(θ).
РешениеP_xВна дереве позиционной игры может быть найдено каким – либо численным методом в соответствии с принятыми критериями.
Позиционные игры могут разыгрываться в тех пограничных вершинах графа, в которых происходит взаимодействие системы с внешней средой или же во внутренних вершинах, в которых возможно возникновение конфликтных ситуаций.

Вторым вариантом использования моделей теории игр является рассмотрение моделируемых на графах сценариев развития системы (импульсных процессов), как конкурирующих (идея предложена В.В.Кульбой). Такой подход предполагает возможность выбора лучшего сценария по правилам теории игр, в частности, по правилам поиска решений некооперативных игр.
Пусть модель некооперативной игры задана N матрицами вида А_i =[u_kl]_m×n, где А_i – матрица выигрышей i - го игрока, i = 1,2,…,N, в качестве игрока рассматривается i - й сценарий; u_kl – индивидуальные выигрыши, получаемые при реализации конкретного сценария. Тогда поиск оптимального решения – это поиск Парето-оптимальных стратегий на расширенном пространстве компромиссных результатов.

2.    Рассмотрим два конфликтующих сложных объекта I₁ и I₂. Модель каждого объекта (Ф_п1  и Ф_п2 соответственно для I₁ и I₂) зададим когнитивной моделью в виде иерархического параметрического функционального орграфа.           
При моделировании взаимодействия сложных систем на разных уровнях были использованы различные типы когнитивных моделей, в том числе: векторный функциональный граф, параметрический векторный функциональный граф, и др. Вершины когнитивных моделей могут разворачиваться в самостоятельные когнитивные карты, которые представляют более подробную характеристику системы (блоков или фрагментов объекта).

IG=<G_k, G_k+1 ,E_k>,  G_k=<{v_j^(k)}, {e_ij^(k)}>,                                                (1)

где G_k, G_k+1 – когнитивные карты (знаковые ориентированные графы) на уровнях k, k ≥ 2, E_k = {e_k,k+1} -множество дуг между уровнями k,e_k,k+1 - отношения между вершинами разных уровней; {v_j^(k)} – множество вершин k-го уровня,e_ij^(k)– дуги, отражающие отношения между вершинами одного уровня.
Количество иерархических уровней может определяться существующей системой управления объектом.
Можно представить несколько взаимодействующих предприятий, функционирующих в социально-экономической системе Ω. Следует рассмотреть возможные формы их взаимодействия. Стороны могут находиться в отношениях сотрудничества (кооперации, коалиции) или противоборства (конкуренции). В случае взаимодействия N сторон общая модель представляет собою систему иерархических когнитивных моделей

IGG_N={IG_jk, R},   где IG_jk=<G_jk, G_j(k+1) , E_jk>                                        (2)

При задании иерархической когнитивной модели стороны j в виде параметрических векторных графов Ф_kпj система моделей имеет вид

IФ_N={IФ_пjk, R},   IФ_пjk=<<G_jk, G_j(k+1) , E_jk, F_jk, F_j^(k), X_j^(k), θ_j^(k)>>                                   (3)

где IФ_пjk- иерархическая параметрическая когнитивная модель стороны j  на уровне k, X_j^(k) - параметры вершин стороны j на k иерархическом уровне, F(k) – функционал преобразования дуг,θ_j^(k)– пространство параметров вершин.
Рассмотрим более простой вариант взаимодействия на одном из уровней иерархической когнитивной карты.
Пусть во внешнюю вершину (несколько вершин) когнитивной модели  Ф_п  поступают возмущения Q₂, инициированные действиями второго объекта I₂. Реакция I₁ на действияQ₂ вызывает ответный шаг Q₁ и т.д. Действия сторон и исходы этих действий можно представить в виде модели позиционной игры – дерева игры. Каждое возмущающее воздействие Q (импульс) порождает в системах Ф_п1  и Ф_п2  импульсные процессы

ИП=<Ф_п, Q, PR>                                                              (4)

где Ф_п - функциональный параметрический орграф, Q = Q(t_n) – последовательность возмущающих воздействий, PR – правило изменения параметров Х = {x_i} вершин V_j. Например, в n-й момент времени [3]

                                    (5)    

где  - функционал преобразования дуг,  Р_j(n) – изменение в вершине V_j в момент времени n.
Модель позиционной игры в как и в предыдущем случае можно задать в виде:

                                                        (6)

В общем виде модель процессов  взаимодействия двух противостоящих сторон можно представить следующим образом

                                                      (7)

Геометрически модель (7)  может быть изображена как две (несколько) когнитивных карт, соединяемых в вершинах деревьями игры (рис. 1).
На рисунке дерево отражает игру трех участников (сторона А, сторона В или конкурент, внешняя среда). Ходы игры представлены тремя основными уровнями:

• ___________  – уровень принятия управленческих решений человеком стороны А;
• _ _ _ _ _ _ _   –   уровень реакции внешней среды;
• ___________  –   уровень реакции конкурента В.

Аналогично обозначениям ходов трех участников игры на дереве изображены множества стратегий игроков и состояний конкурентной внешней среды. Принятие решений и возможная реакция общества (рынка, подсистемы и т.п.)  на определенном такте позиционной игры инициируют возмущения во внешние вершины когнитивной модели как стороны А, так и стороны В.
В целом получается сложная структура, меняющая свою конфигурацию на разных тактах моделирования.

Теоретические положения, представленные выше, могут быть применены при моделировании адаптации территориальный мощностей к рыночным социально-экономическим условиям. Построение функциональных параметрических моделей может быть проведено по данным экспертных опросов и обработке статистических данных. Дерево позиционной игры строится по правилам, задаваемым экспертно. В зависимости от возможных изменений социально-экономических ситуаций могут  разыгрываться различные комбинации возмущающих воздействий и выбираться стратегии и процессы их поведения.

Литература

1. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970
2. Позиционные игры. Сб.статей / Под ред. Н.Н.Воробьева. – М.: Наука, 1967
3. Кулинич А.А. Модель представления знаний о сложных, плохо определенных ситуациях в системах когнитивного моделирования// Cб. трудов «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций», (САSC’2003). Тр. 3-й Межд. конф. – М.: Изд-во ИПУ, 2003. Т.2, с.164-171
3. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Гинис Л.А. Когнитивный анализ и моделирование устойчивого развития социально-экономических систем. – Ростов н/Дону: Изд-во РГУ, 2005
4. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.Н. Исследование слабоструктурированных проблем социально-экономических систем: когнитивный подход. – Ростов н/Дону: Изд-во РГУ, 2006
5. Горелова И.С. Теоретико-игровые задачи на графовых моделях сложных систем. В тр. Х Межд. научно-практ. конф. «Системный анализ в проектировании и управлении». – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2006.- Ч.I, С.229-232
6. Горелова И.С. Моделирование и принятие решений по безопасности предпринимательства на когнитивных моделях позиционных игр. Материалы Межд. научно-техн. конф. ИИИМС’2006.- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.-ТI. -С.56-58
7. Горелова И.С. Проектирование стратегий безопасного и устойчивого развития предприятия на когнитивных моделях позиционных игр / Известия ТРТУ, №17, 2006.- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. С.176-180
8. Кульба В.В. Назаретов В.М., Чухров И.П. Модифицированные функциональные графы как аппарат моделирования сложных динамических систем / Препринт. – М.: Институт проблем управления РАН, 1995.
9. Максимов В.И. Когнитивные технологии – от незнания к пониманию. Когнитивный анализ и управление ситуациями (CASC’2001). 2001,Т.1
10. Экономическая и национальная безопасность: Уч. / Под ред. Е.А.Олейникова. – М.: Изд-во «Экзамен», 2004.