О стохастическом подобии функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов

Аннотация

Л.В. Ларина, В.А. Першин

В статье представлена методика определения стохастического подобия функционирования одной из подсистем интенсифицированной гигротермической обработки - увлажнения деталей верха обуви. В соответствии с предложенной методикой были получены выражения для определения выходного параметра процесса «увлажнение» - модуля упругости кожи и относительные отклонения характеристик подсистемы, доказывающие подобие функционирование рассматриваемых подсистем в стохастическом смысле. В соответствии с предложенной методикой были получены выражения для определения выходного параметра подсистемы «увлажнения» - модуля упругости кожи и относительных отклонений независимых параметров процесса вакуумно-сорбционного увлажнения, обеспечивающих возможности прогнозирования минимальной длительности обработки.

Ключевые слова: стохастическое подобие, система «средство - техника-технология-продукция», интенсифицированная гигротермическая обработка, вакуумно-сорбционное увлажнение, детерминированное подобие, кожевенно-обувные материалы

05.02.22 - Организация производства (по отраслям)

05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

Рассмотренные в работе [1] основные положения теории подобия функционирования системы «интенсифицированная гигротермическая обработка» (ИГО), включающей в качестве подсистемы технологию вакуумно-сорбционного увлажнения кожевенно-обувных материалов касаются детерминированных значений функциональных характеристик и, связанных с ними критериальными зависимостями, выходных параметров, но и позволяют исследовать рассматриваемую систему не только в детерминированных, но и в стохастических условиях ее функционирования.
Для реальной подсистемы одного функционального назначения и идентичных физических процессов с её функциональным аналогом детерминированное подобие устанавливается равенством их соответственных критериев и равенством единице комплексов независимых параметров, входящих в эти критерии, что является достаточным условием детерминированного подобия их  функционирования.
В процессе функционирования подсистемы значения независимых параметров могут изменяться, но значения выходных характеристик Уi могут как изменяться, так и оставаться неизменными. Последнее замечание связано с тем, что однозначное изменение не всех независимых параметров приводит к такому же однозначному изменению функциональной характеристики. Кроме того, даже однотипные по параметрам и физическим процессам подсистемы при их функционировании имеют разброс (поля допусков) значений конструктивных, технологических и физических характеристик. Все это приводит к стохастическому характеру значений выходных характеристик функционирования подсистем. Поэтому, в зависимости от требуемой точности и достоверности исследования подобия функционирования в отдельных случаях необходимо рассматривать стохастическое подобие исследуемых подсистем систем ИГО.
Для учета стохастического характера подсистем системы ИГО и ее функционального подобия в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) комплексов независимых параметров, с учетом их корреляций от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменение этих характеристик [1].
Рассмотрим методику определения стохастического подобия подсистемы «интенсифицированная гигротермическая обработка» кожевенно-обувных материалов, представленную на рис. 1.

Рис.  1. – Структурная модель функционирования системы ИГВ

Рассматриваемая система ИГО представляет собой совокупность следующих подсистем:
– «средства технологии» (С) – вакуумный насос и парогенератор;
– «технология» (Т) – последовательность выполнения операций гигротермического воздействия (увлажнения, влажно-тепловой фиксации, сушки и влажно-тепловой обработки), оцениваемая интенсивностью обработки I и полной деформацией Δ_ПОЛН.;
– «объект технологии» (О) – заготовка кожи, помещаемая в вакуумную камеру;
– «продукция» (П) – заготовка верха обуви после соответствующего гигротермического воздействия.
Допустимые значения одной из  выходных характеристик подсистемы технологии «вакуумно-сорбционное увлажнение» - У_i (конечного модуля упругости E_у в Па) и независимых параметров X_j (давления в Па ),  Z_j(температуры в °К;) S_j(времени в с) и R_j  (плотности пара в кг/м³) заданы в общем виде областью значений в пределах их минимальных и максимальных  значений.

      (1)

Для рассматриваемой подсистемы это выражение имеет вид:
       (2)
В соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [2], приняты следующие  номинальные значения параметров условий однозначности: E_H=22·106 Па; Р=20·106 Па; Т=323°К; τ=360 с; ρ=0,26 кг/м³.
После подстановки этих номинальных значений в выражение полученное в работе [3] численное номинальное значение критерия подобия составит:    
(3)
Для определения У_i, в стохастическом смысле можно использовать метод максимума-минимума или вероятностный метод, принимая за функции связи между У_io,, X_jo, Z_jo S_jo R_jo зависимости для соответствующих критериев функционального подобия функционирования подсистемы. Считая маловероятным случай, когда значения независимых параметров X_j, Z_j, S_j, R_jo примут одновременно максимальные или одновременно минимальные значения, а также учитывая возможную неоднозначность изменений У_i, от изменений X_j, Z_j, S_j, R_jo рассмотрим вероятностный метод определения У_i. Для этого воспользуемся методом разложения выражений для определения π_Ki [1] в ряд Тейлора и использования для расчетов линейные члены этого ряда. В результате получим:
   (4)
где M_xj, M_zj, M_sj - математические ожидания значений независимых параметров;  - частные производные функции связи по независимым параметрам.
В качестве математических ожиданий примем номинальные значения независимых параметров.
Выразив из уравнения (3), получим:
     (5)
Значения частных производных функции связи - , вычислим, подставив в них номинальные значения независимых параметров:
;
;
;
.
Для нахождения У_i, X_j, Z_j S_j R_j, воспользуемся экспериментальными данными, полученными в работе [2] и приведенными в таблице 1.
Таблица № 1
Экспериментальные значения параметров процесса вакуумно-сорбционного увлажнения

Подставляя численные значения в выражение (5), получим для времени обработки, равном, например 6 минутам [2], значение Y_i:

Полученная величина находится в пределах минимальных и максимальных ее значений, но для установления подобия подсистем и в стохастическом смысле, нужно, чтобы суммы относительных изменений (ошибок) независимых параметров этих комплексов, с учетом их корреляции от размерности характеристик функционирования, находились в пределах относительных допусков на изменения этих характеристик. Как показано в работе [1] должно выполняться следующее условие при асимметричных отклонениях Y_i.
(6)
где  - относительное отклонение (ошибки) номинальных значений характеристик функционирования подсистемы.
Назовем выражение в скобках неравенств функционалом - Фу независимых параметров в отклонениях, т.е.
   (7)
где - относительные отклонения (ошибки) значений независимых параметров в критериальных зависимостях, равные соответственно:
  
где α, β, γ, Δ – соответствующие показатели степеней независимых параметров в критериальной  зависимости (5).
Численные значения ошибок приведены ниже:




Численное значение функционала составит:

Относительные отклонения (ошибки) номинальных значений характеристик функционирования подсистемы - :


Полученное значение функционала  (-0,004) находится  в вычисленном интервале, то есть рассматриваемые подсистемы будут подобны и в стохастическом смысле.
Таким образом, при функционировании реальной системы, в которой значения независимых параметров отличаются от их номинальных значений, но находятся в пределах относительных допусков изменения этих параметров, выходная характеристика также находится в пределах минимальных и максимальных ее значений.

Литература
1 Першин, В.А. Основы подобия функционирования системы: «техника-технология-продукция» / Новочерк. гос. техн. ун-т. / Новочеркасск: НГТУ, 1996.-120 с.
2 Ларина, Л.В. Исследование процесса и разработка установки для вакуумно-сорбционного увлажнения деталей верха обуви: дис. … канд. техн. наук / Ларина, Л.В. – М., 1991. – 135 с.
3 Ларина Л.В., Першин В.А., Смирнов В.В. Критерии оценки эффективности процессов интенсифицированной гигротермической обработки (ИГО) на этапах формирования требуемого качества изделий Инженерный вестник Дона/ URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/902 (Номер 3, 2012г).