О необходимости трансформации базовой аналитической зависимости "σ_b-ε_b" бетона

Аннотация

Д.Р.Маилян, К.В. Кургин

Рассмотрена необходимость трансформации диаграмм "σb-εb" в зависимости от влияния преднапряжения и градиента деформаций, что может позволить более правильно оценить напряженно-деформированное состояние, несущую способность, жесткость и трещиностойкость железобетонных элементов. Для трансформации диаграмм "σb-εb" рекомендованы формулы для поправочных коэффициентов kR и kε. Описана методика определения напряженно-деформированного состояния от действия усилий предварительного напряжения на основе трансформированных диаграмм.
Ключевые слова: преднапряжение, железобетон, несущая способность, трещиностойкость, жесткость, напряженно-деформированное состояние.

Переход от эпюры деформаций к эпюре напряжений во внецентренно сжатых и изгибаемых железобетонных элементах, как правило, осуществляется с помощью зависимости "σ_b-ε_b", полученной при испытании центрально сжатых бетонных призм. Этот прием основан на положении о том, что равным деформациям волокон в центрально сжатой призме и в сжатой зоне изгибаемого (внецентренно напряженного) элемента при одинаковых свойствах бетона соответствуют равные напряжения. Это положение было обосновано В.Н.Мурашовым и использовано при разработке практически всех известных методов расчета железобетонных элементов.
Необходимо отметить, что введение тех или иных зависимостей "σ_b-ε_b", полученных при испытании центрально сжатых призм, в уравнения равновесия большинством исследователей осуществляется без достаточно строгого обоснования ее выбора. В ряде выполненных работ дано объяснение возможности такого подхода. При этом для обоснования используются прямые методы, заключающиеся в непосредственном (опытном) измерении параметров напряженно-деформированного состояния или аналитические методы, в которых при известных размерах сечения, характеристиках стали, напряженно-деформированном состоянии сечения на всех стадиях работы определяются характеристики бетона.
К прямым методам относятся различные датчики давления, метод упругих вставок и т.д. Эти методы обладают рядом существенных недостатков, связанных с неравномерностью структуры бетона, концентрациях напряжений вблизи датчиков, что существенно искажает их показания, а также ограниченной областью изменения напряжений. Более предпочтительны аналитические методы, лишенные отмеченных выше недостатков.
В исследованиях РГСУ показано, что разница между напряжениями в волокнах центрально сжатых призм и сжатой зоны изгибаемых элементов при равных деформациях, как правило, не превышает 10 %.
В работе РГСУ рекомендуется определять диаграммы сжатого бетона из данных испытаний однопролетных балок на изгиб. Сравнение с диаграммами, полученными при испытании бетонных призм на центральное сжатие, показало их относительно близкую сходимость, расхождения составили 8-10 %.
В то же время имеются исследования, результаты которых говорят о существенной разнице в характере зависимости "σ_b-ε_b" центрально сжатых призм и волокон бетона сжатой зоны железобетонных элементов. Еще в 1936 г. было введено понятие предела прочности бетона на сжатие при изгибе (R_u). Использование этой величины при расчете железобетонных элементов из обычных бетонов давало надежные результаты. Исключение составляли изгибаемые переармированные элементы, а также внецентренно сжатые элементы на границе I и II случая расчета. Отмеченное было связано с принятой в расчетах "укороченной" прямоугольной эпюры напряжений. С появлением высокопрочных бетонов использование в расчетах железобетонных элементов величины R_u стало приводить к заметной переоценке несущей способности при любых значениях относительной высоты сжатой зоны. Поэтому в нормах проектирования СНиП II-21-75 уже было оставлено только значение R_b. При этом в тех случаях, когда использование в расчете величины R_u, приводило к переоценке несущей способности, применение величины R_b в сочетании с расчетной прямоугольной эпюрой напряжений вместо действительной криволинейной ликвидировало этот недостаток. В остальных случаях применение величины R_b шло в запас.
Одна из основных причин различия диаграмм "σ_b-ε_b" при центральном сжатии и изгибе заключается в различной скорости деформирования волокон бетона. Существенное влияние на диаграмму деформирования бетона оказывает градиент деформаций, т.е. перепад деформаций соседних волокон бетона. Чем больше градиент деформаций, тем больше напряжение в i-ом волокне бетона будет отличаться от напряжений при осевом сжатии призм. Установлено, что в большинстве случаев превышение опытного разрушающего усилия над расчетным (определенным без учета влияния градиента деформаций) возрастает с увеличением предельной деформации бетона при постоянном значении относительной высоты сжатой зоны сечения или с уменьшением относительной высоты сжатой зоны сечения при постоянном значении предельной деформации бетона.
Таким образом, диаграммы деформирования бетона "σ_b-ε_b", полученные при центральном нагружении бетонных призм отличаются от аналогичных диаграмм в сжатой зоне внецентренно сжатых и изгибаемых железобетонных элементов. Не слишком значительные различия в характере диаграмм позволяют рекомендовать для приближенных методов расчета использовать диаграммы "σ_b-ε_b", центрально сжатых призм. Такой подход в отличии от нормативных методов позволяет более правильно оценивать напряженно-деформированное состояние, несущую способность, жесткость и трещиностойкость железобетонных элементов. Вместе с тем, при создании "точных" методов расчета необходимо располагать методикой трансформации диаграмм "σ_b-ε_b", в зависимости от градиента деформаций и влияния предварительного напряжения.
Диаграмма деформирования бетона (особенно нисходящий участок) зависит от скорости деформирования. В связи с этим каждое волокно бетона железобетонного элемента деформируется по своему закону "σ_b-ε_b" в зависимости от градиента деформаций, т.е. расстояния этого волокна до нейтральной оси, значения его деформации, высоты сечения элемента.
Трансформация диаграммы осуществляется умножением сопротивления бетона R и соответствующего значения деформации ε_R. на коэффициенты k_R и k_ε. Значения этих коэффициентов могут быть получены путем сопоставления результатов расчета железобетонных элементов (без учета трансформации) с опытными данными.
Рекомендуются следующие формулы для определения коэффициентов k_R и k_ε : ;    (1)

,  (2)
где ε_R - в %.
Значение относительной высоты сжатой зоны получают из расчета с обычными (нетрансформированными) диаграммами деформирования бетона.
Эти формулы были получены для элементов из тяжелого бетона, однако, как показали наши опыты, они могут быть с высокой степенью точности использованы при расчете внецентренно сжатых стоек из керамзитофибробетона. Необходимо отметить, что в качестве исходной диаграммы "σ_b-ε_b", подвергаемой в дальнейшем трансформации в наших исследованиях была использована зависимость между напряжениями и деформациями, полученная по результатам испытаний центрально сжатых железобетонных колонн с высокопрочной сталью, т.е. уже подвергнутая начальной трансформации.
Следует отметить, что в преднапряженных конструкциях бетон еще до приложения внешней нагрузки испытывает воздействие предварительных сжимающих или растягивающих напряжений. Такое предварительное напряженное состояние существенно изменяет свойства бетона и вид диаграммы "σ_b-ε_b".
В бетоне железобетонных конструкций в общем случае может реализовываться один из четырех случаев напряженно-деформированного состояния, вызванного начальными (предварительными) и последующими эксплуатационными силовыми воздействиями: сжатие-сжатие; сжатие-растяжение; растяжение-сжатие; растяжение-растяжение. Для учета этого явления предлагается корректировать параметры диаграммы деформирования бетона (R и εR), умножая их на соответствующие коэффициенты γ_R и γ_ε. Методика учета влияния предварительных нагружении на диаграмму "σ_b-ε_b" подробно получена в РГСУ. Следует отметить, что рекомендуемые коэффициенты трансформации получены по результатам испытания предварительно нагруженных бетонных призм на центральное сжатие, т.е. без учета градиента деформаций. Поэтому при определении напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов нужно пользоваться трансформированными в зависимости от градиента деформаций и влияния преднапряжения диаграммами "σ_b-ε_b".
Таким образом при расчете преднапряженных железобетонных элементов необходимо дважды трансформировать диаграммы "σ_b-ε_b" в зависимости от влияния преднапряжения и градиента деформации. Учитывая, что в процессе трансформации будут уточняться напряжения в различных волокнах бетона, вызванные предварительным напряжением, процесс трансформации будет носить итерационный характер, заканчивающийся при достижении заданной в расчете сходимости.
Использование в расчетах трансформированных диаграмм деформирования бетона обеспечивает хорошую сходимость опытных и теоретических данных.
Определение напряженно-деформированного состояния от действия предварительных усилий основывается на следующих предпосылках:
- напряжения σ_b(σ_bt) и деформации ε_b(ε_bt) каждого отдельного волокна бетона на высоте сжатой  или растянутой  зон изменяется по закону деформирования трансформированных, в зависимости от уровня преднапряжения и градиента деформаций диаграмм "σ_b-ε_b". При этом напряжения могут изменяться от нуля до k_Rγ_RR(kRtγR_tR_bt) и деформации от нуля до значении больших k_εγ_εε_bR(k_εtγ_εtε_bRt),
где gR,gRt, ge и get - коэффициенты условия работы, учитывающие изменения свойств бетона при предварительном напряжении;
- в качестве исходной принимается диаграмма деформирования бетона, рекомендованная ЕКБ-ФИП, которая в данном случае принимает вид:
 ;   (3)
Диаграмма (3) принимается справедливой для сжатых и для растянутых волокон;
- сечения при деформировании остаются плоскими, т.е. принимается, справедливой гипотеза плоских сечений.
В общем виде уравнения равновесия элемента по нормальным сечениям при воздействии усилий предварительного напряжения могут быть представлены следующими интегральными выражениями:
    (4)

  (5)
Воспользовавшись гипотезой плоских сечений, составим дополнительные уравнения:
     (6)
   (7)
или
        (8)

        (9)
где  - деформация крайнего сжатого (растянутого) волокна бетона; x₀₂ и y₀₂ - текущие значения высоты сжатой и растянутой зон сечения.
Использование уравнений (4) – (9) с учетом трансформированных диаграмм позволяют с высокой точностью оценить работу керамзитофиброжелезобетонных колонн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Маилян Д.Р., Ахмед Аббуд. Проектирование рациональных керамзитофибробетонных элементов со смешанным армированием. Монография, Сирия, 2010.
2. Маилян Д.Р., Ахмед Аббуд, Шилов А.В.         Гибкие фиброжелезобетонные колонны. Монография, Сирия, 2008.