Реконструкция переменного коэффициента теплопроводности функционально-градиентного цилиндра
Аннотация
Дата поступления статьи: 08.10.2024Рассматривается обратная задача идентификации коэффициента теплопроводности конечного функционально-градиентного цилиндра. Прямая задача о нахождении распределения температуры в различные моменты времени при известных граничных условиях и коэффициенте теплопроводности формулируется в слабой постановке и решается в конечно-элементном пакете FreeFem++. Исследовано влияние различных двумерных степенных законов коэффициента теплопроводности на температуру внешней поверхности цилиндра. Для решения обратной задачи построена проекционно-итерационная схема. Коэффициент теплопроводности представлен в виде суммы начального приближения и функции-поправки, заданной в виде разложения по системе полиномов. На каждом этапе итерационного процесса вычисляются коэффициенты разложения из решения системы алгебраических уравнений, полученной при алгебраизации операторного уравнения. Представлены результаты идентификации различных двумерных законов изменения коэффициента теплопроводности.
Ключевые слова: функционально-градиентный конечный цилиндр, конечно-элементный пакет FreeFem++, идентификация, коэффициент теплопроводности, обратная задача, итерационно-проекционный подход, операторное уравнение
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
.