ivdon3@bk.ru
Рассматривается методика расчета на устойчивость с учетом нелинейной ползучести сжатых полимерных стержней. В качестве закона связи между напряжениями и деформациями используется нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича. Из анализа выведенных разрешающих уравнений при времени стремящемся к бесконечности, получено выражение для длительной критической силы в случае постоянной жесткости стержня.
Ключевые слова: нелинейная ползучесть, стержень, устойчивость, уравнение Максвелла-Гуревича, метод конечных разностей, длительная критическая сила, релаксационная вязкость, вязкоупругость, модуль высокоэластичности.
Разработана методика определения напряженно-деформированного состояния толстостенных полимерных цилиндрических оболочек, находящихся в условиях плоского напряженного состояния с учетом температурных воздействий и деформаций ползучести. В качестве закона связи между напряжениями и деформациями используется нелинейное уравнение Максвелла–Гуревича. Решение выполняется численно методом конечных элементов.
Ключевые слова: нелинейная ползучесть, цилиндр, уравнение Максвелла–Гуревича, метод конечных элементов, релаксационная вязкость, вязкоупругость, модуль высокоэластичности, плоское напряженное состояние, температура.
Получено решение задачи оптимизации ступенчато-призматической балки из условия минимума потенциальной энергии деформации при заданном объеме. Задача решена для случая шарнирного опирания по концам и равномерно распределенной по длине нагрузки. Найдено оптимальное значение параметра α, равного отношению высоты средней ступени к высоте крайней, при котором жесткость балки при постоянных объеме и ширине поперечного сечения максимальна.
Ключевые слова: оптимизация, ступенчато-призматическая балка, потенциальная энергия деформации, переменная жесткость, минимальный объем
Решена задача оптимизации двухскатной балки из условия минимума потенциальной энергии деформации при постоянном объеме. Получено интегральное уравнение для определения оптимального угла наклона балки. Данное уравнение решалось численно методом половинного деления отрезка. Оптимальный угол наклона зависит от ширины сечения b, а также от объема балки. Установлено, что с ростом ширины сечения оптимальный угол наклона убывает
Ключевые слова: оптимизация, двухскатная балка, потенциальная энергия деформации, переменная жесткость, минимальный объем, метод половинного деления отрезка
Исследовано явление потери устойчивости при ползучести железобетонных арок. Решение задачи выполнено при помощи метода конечных элементов. Для анализа устойчивости использован метод Ньютона-Рафсона. Установлено, что существует длительная критическая нагрузка, при превышении которой рост стрелы прогиба носит незатухающий характер.
Ключевые слова: железобетонная арка, устойчивость, ползучесть, геометрическая нелинейность, метод конечных элементов, метод Ньютона-Рафсона
Получены разрешающие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния толстостенной полимерной цилиндрической оболочки, находящейся в условиях плоского деформированного состояния с учетом изменения температуры и высокоэластических деформаций. В качестве закона, описывающего связь между напряжениями и деформациями ползучести, используется нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича. Решение производится численно при помощи метода конечных элементов.
Ключевые слова: нелинейная ползучесть, полимерный цилиндр, высокоэластические деформации, уравнение Максвелла-Гуревича, метод конечных элементов, вязкоупругость, модуль высокоэластичности, плоское деформированное состояние, температура.деформированное состояние, температ
Решена обратная задача для толстостенного цилиндра, испытывающего температурные и силовые воздействия, находящегося в условиях плоской осесимметричной задачи теории упругости. Получен закон изменения модуля упругости, при котором цилиндр является равнонапряженным по теории прочности Мора. Задача свелась к дифференциальному уравнению первого порядка. Данное уравнение было решено численно, при помощи метода Рунге-Кутта четвертого порядка.
Ключевые слова: толстостенный цилиндр, оптимизация, неоднородность, метод Рунге-Кутта, температура, плоская осесимметричная задача
Решена задача оптимизации толстостенной сферы, нагруженной внутренним и внешним давлением. Сущность метода заключается в варьировании модуля упругости. Задача отыскания закона распределения характеристик материала, при котором напряженное состояние равно заданному, получила название обратной задачи. Получена аналитически зависимость модуля упругости от радиуса, при которой расчетные напряжения по теории прочности Мора постоянны по всей толщине оболочки. Такая оболочка будет равнонапряженной. Если же прочностные характеристики материала не зависят от модуля упругости, то она также будет равнопрочной. Создание косвенной неоднородности позволило уменьшить максимальные расчетные напряжения в 1.6 раза. Также было показано, что для случая центрально-симметричной задачи вторая теория прочности является частным случаем теории прочности Мора.
Ключевые слова: толстостенная сферическая оболочка, оптимизация, теория прочности Мора, равнопрочность, равнонапряженность
В работе рассматривается произвольно опёртая, произвольно нагруженная армированная балка с заполнителем из бимодульного материала. Выведены формулы для определения касательных напряжений, возникающих в заполнителе с учётом действия армированных элементов. Получены формулы для главных напряжений, возникающих в произвольной точке заполнителя, а также уравнения для определения точки, в которой главные напряжения достигают экстремальных значений. Приведены условия прочности по классическим теориям прочности, а также по критериям прочности , применяемым для расчёта конструкций из бимодульного материала.
Ключевые слова: армированная балка,бимодуль упругости,нормальное напряжения,теории прочности.
Решена задача оптимизации толстостенного предварительно напряженного железобетонного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Предварительные напряжения в таком цилиндре создаются намоткой с натягом тросов по внешней поверхности. Идея метода заключается в отыскании закона изменения модуля упругости, при котором напряженное состояние равно заданному. Получена аналитически зависимость модуля упругости от радиуса, при которой по всей толщине оболочки не возникает растягивающих напряжений. Создание косвенной неоднородности позволило уменьшить расход арматуры на 10%. Также была решена и прямая задача - определение напряженно-деформированного состояния для цилиндра с постоянным модулем упругости.
Ключевые слова: толстостенный предварительно напряженный железобетонный цилиндр, оптимизация, обратная задача, теория упругости, неоднородность
В статье исследуется влияние на нормальные напряжения неравенства модуля Юнга на растяжение и сжатие при изгибе армированной балки. Получены формулы для определения изгибающих моментов, возникающих в арматуре, сжатой и растянутой зоны заполнителя. Найдены формулы для нормальных напряжений произвольно опёртой армированной балки, произвольного поперечного сечения и произвольно нагруженной изгибающими нагрузками. На примере армированной балки прямоугольного поперечного сечения показано определение нейтральной линии и максимальных напряжений.
Ключевые слова: армированная балка,модуль упругости,нормальное напряжения, бетон
Методом последовательных приближений решена задача оптимизации многопролетной неразрезной балки с сечением из сварного двутавра. Получен закон изменения ширины полки, при котором максимальные расчетные напряжения по энергетической теории прочности в каждом сечении одинаковы по всей длине. Решение выполнено численно при помощи комплекса MatLab. Для определения усилий в балке использовался метод сил. Несущая способность балки с переменной по длине жесткостью увеличилась по сравнению с балкой постоянной жесткости в 2 раза при той же массе. Предложенный метод может применяться и для рам при учете вклада продольных сил в расчетные напряжения.
Ключевые слова: многопролетная балка, метод сил, оптимизация, равнопрочность, сварной двутавр, переменная жесткость
Получены разрешающие уравнения для расчета на устойчивость полимерных сжатых стержней с учетом ползучести методом Галеркина. Задача решена для случая шарнирно-опертого стержня, имеющего начальное искривление в плоскости наименьшей жесткости, а также для случая внецентренного приложения силы. Метод Галеркина применен в сочетании с методом конечных элементов, то есть в качестве базисных функций взяты функции формы. Решение выполнено численно, при помощи программного комплекса Matlab. Рассмотрен вариант стержня с постоянной и переменной по длине жесткостью. Показано, что для стержней переменного сечения при той же массе критическое время увеличилось почти в 4.5 раза. Решение для стержней постоянного сечения хорошо согласуется с известными решениями, полученными методом конечных разностей
Ключевые слова: полимерный стержень, ползучесть, метод Галеркина, устойчивость, переменная жесткость