(Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному контракту № 07.524.11.4019 в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы») Рассматриваются двумерные и трёхмерные задачи теории упругости для несжимаемых материалов. Решение этих задач методом конечных элементов в итоге приводит к решению системы линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей. Для несжимаемых материалов эта система является системой с седловой точкой (т.е. собственные значения матрицы системы имеют разные знаки), и, следовательно, невозможно непосредственное применение таких методов решения систем линейных алгебраических уравнений как метод сопряжённых градиентов или метод обобщённых минимальных невязок. Предлагается для таких задач использовать метод Узавы, который является итерационным процессом, на каждой итерации которого приходится решать систему линейных алгебраических уравнений, но которая уже не является системой с седловой точкой. В рамках программного комплекса CAE ФИДЕСИС реализованы различные варианты алгоритма Узавы и выполнено сравнение их производительности.

Ключевые слова: теория упругости, несжимаемые материалы, метод конечных элементов, алгоритм Узавы, итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе проводится сравнительный анализ эффективности метода Cuthill-McKee и алгоритма сужения полосы матрицы, основанного на многоуровневой вложенной парадигме разбиения, разработанной на факультете «Компьютерных наук и инженерии» университета Миннесоты. Для краткости будем называть алгоритм Cuthill-McKee CM, а алгоритм из университета Миннесоты — NodeND (Node nested dissection). В данной статье используется модификация CM алгоритма — RCM (reverse Cuthill–McKee), так как на практике обратная нумерация индексов позволяет получить большее преимущество, нежели использование прямого алгоритма CM. Сильными сторонами применения этих алгоритмов являются: высокая скорость работы вычислительного алгоритма, так как приходится решать систему, приближенную к диагональной; сильный прирост скорости алгоритмов решения при использовании технологии, такой как CUDA  

Ключевые слова: методы перенумерации конечно-элементной сетки, трёхмерное математическое моделирование, задачи теории упругости, метод конечных элементов, конечно-элементные сетки

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ