ivdon3@bk.ru
Уравнения мелкой воды на плоскости, сфере, и в приближении бета–плоскости исследованы численно при помощи метода конечных элементов. Показано, что полунеявная аппроксимация по времени позволяет получать стабильное решение в случае локализованных начальных возвышений свободной поверхности вращающейся жидкости.
Ключевые слова: уравнения мелкой воды, метод конечных элементов, бета-плоскость, возмущение свободной поверхности
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Построено численно-аналитическое решение одной из задач фракционирования многокомпонентной смеси на индивидуальные компоненты при помощи электрического поля, известной как задача зонального электрофореза, который широко используется в химии, медицине и биологии. Задача сводится к исследованию задачи Коши для систем квазилинейных уравнений гиперболического типа в частных производных первого порядка. Предложен метод, основанный на обобщенном методе годографа, который позволяет построить аналитическое решение задачи в неявной форме. Явное решение задачи восстанавливается при помощи преобразования задачи Коши для системы квазилинейных гиперболических уравнений к задаче Коши для некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решаются численно. Аналогичным способом может быть решена задача хроматографии – разделение смеси в сорбционной колонке.
Ключевые слова: электрофорез, системы гиперболических уравнений, метод обобщенного годографа
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
В настоящей работе предлагается уточненное описание потенциальной функции при свободном растекании бурного стационарного двухмерного планового потока. В отличии от предыдущего решения, новое удовлетворяет условиям неразрывности параметров течения при выходе потока из прямоугольной трубы в отводящее русло.
Ключевые слова: крайняя линия тока, эквипотенциали, прямоугольная труба, горизонтальное отводящее русло