Рассматривается дисконтированный финансовый рынок на стохастическом базисе с фильтрацией, порожденной бинарным деревом. Построен программный модуль, моделирующий сбои на этом рынке. Под сбоем понимается такая ситуация на финансовом рынке, когда при переходе от предыдущего момента времени к последующему новые события возникают, однако дисконтированная цена акции (какого-то фиксированного типа) не изменяется. Сбой порождает неполноту рынка (множество мартингальных мер этого рынка бесконечно). Посредством моделирования слабой деформации удается свести множество мартингальных мер к одной мартингальной мере. Тем самым единственным образом определяется цена любого платежного обязательства, которую в определенном смысле можно считать "справедливой ценой".

Ключевые слова: Стохастический базис, вероятностная мера, финансовый рынок, бинарное дерево, безарбитражность, полнота, слабая деформация, мартингальная мера, программный модуль.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

С помощью так называемых деформаций, представляющих собой семейства вероятностных мер на сигма-алгебрах, образующих фильтрацию, водится понятие деформированного мартингала, обобщающего классическое понятие мартингала с дискретным временем. Существенным образом различаются два типа таких деформированных мартингалов, названных авторами деформированными мартингалами 1-го и 2-го рода. Аналогично вводятся деформированные суб- и супермартингалы 1-го и 2-го рода. Доказано, что инфимум произвольного семейства деформированных супермартингалов есть деформированный супермартингал, а выпуклая функция от деформированного мартингала есть деформированный субмартингал. Кроме того, для деформированных мартингалов 2-го рода получено телескопическое свойство.

Ключевые слова: Фильтрация, вероятностная мера, деформация, деформированный мартингал, телескопическое свойство

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается одношаговый неполный (B,S)- рынок с бесконечным числом состояний. Первая часть статьи посвящена моделированию случайного поведения бесконечного числа агрессивных скупщиков акций на финансовом рынке. Здесь будет описан один из способов выхода скупщиков акций на рынок, в промежутке между объявлением цены на акции. Во второй части статьи представлена процедура хеджирования платёжного обязательства (п.о.), использующая интерполяцию неполного безарбитражного рынка полным рынком (метод хааровских интерполяций).

Ключевые слова: Стохастический базис,финансовый рынок, мартингальные меры, ослабленное свойство универсальной хааровской единственности, самофинансируемый портфель, полный капитал, платёжное обязательство.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается оценка справедливой цены опциона для обобщенной модели Кокса-Росса-Рубинштейна в случае m-состояний. Формулируются утверждения. На основании выводов, полученных в работе построено программное приложение, позволяющее произвести расчеты.

Ключевые слова: модель Кокса-Росса-Рубинштейна, справедливая цена опциона, рисковый актив, процентная ставка

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В этой статье представлен метод вычисления спрэда для обобщённой модели (B,S)-рынка в случае скупки акций. Приводится краткое описание актуальности и постановка задач, связанных с вычислением стоимостей производных рыночных активов и сопутствующих расчётов. Обосновывается применение мартингальной идеологии в исследованиях финансовых рынков. Излагается сущность обобщённой модели (B,S)-рынка в случае скупки акций, а также принципы расчётов верхних и нижних стоимостей опциона-колл европейского типа.

Ключевые слова: финансовый рынок, опцион, спрэд, модель, полнота, арбитраж, финансовая стратегия, модель Кокса-Росса-Рубинштейна, финансовое обязательство, мартингал

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Сведения об авторах выпуска №4 ч.2 (2012)

Ключевые слова: авторы